Reductio ad Absurdum: la lógica de lo ilógico

Autor: Licenciado en Administración y Licenciado en Derecho, Erick Aarón Vázquez Sauza

Contacto: aaron.finanzasyleyes@gmail.com

Afiliación: Universidad Nacional Autónoma de México  ||  Facultad de Contaduría y Administración | Facultad de Derecho

Ciudad de México  || 15 de septiembre de 2024

 

La reducción al absurdo, o reductio ad absurdum en latín, es una técnica argumentativa ampliamente utilizada en la lógica y en la filosofía para demostrar la validez de una proposición. Este método se basa en mostrar que la negación de una afirmación lleva a conclusiones absurdas o contradictorias, lo que a su vez valida la proposición original. Vamos a desglosar y explicar en detalle cómo funciona esta técnica, su naturaleza, y su aplicación práctica a través de ejemplos concretos.

Naturaleza y Ontología del Absurdo

El concepto de "absurdo" es central en la reducción al absurdo. En términos generales, un absurdo es una proposición o situación que lleva a una contradicción o a una conclusión que desafía el sentido común. Es decir, es algo que resulta ilógico o incoherente dentro del marco de un sistema lógico o de un conjunto de premisas aceptadas.

Desde una perspectiva ontológica, el absurdo no es simplemente una falacia o un error. Es una manifestación de que una proposición inicial, cuando se examina con cuidado, revela una falta de consistencia interna o una discordancia con las reglas lógicas aceptadas. El estudio del absurdo, por lo tanto, no solo se centra en identificar errores en el razonamiento, sino también en comprender las implicaciones de que una afirmación sea insostenible bajo un análisis riguroso.

Cómo Funciona la Reducción al Absurdo

La reducción al absurdo sigue un patrón lógico muy específico. Este método se basa en dos vías posibles: la afirmación y la negación. A continuación, desglosaremos cada una de estas vías y cómo contribuyen a demostrar la validez de una proposición.

1. La Vía de la Afirmación

1. Proposición Inicial: Se comienza con una afirmación que se desea probar como verdadera. Por ejemplo, supongamos que queremos demostrar que "todos los cisnes son blancos".
2. Suponiendo la Negación: Para aplicar la reducción al absurdo, asumimos la negación de nuestra proposición inicial. En este caso, asumiríamos que "no todos los cisnes son blancos", es decir, existe al menos un cisne que no es blanco.
3. Desarrollo del Argumento: A partir de esta suposición, desarrollamos un argumento que lleva a una conclusión absurda. Por ejemplo, supongamos que descubrimos un cisne negro, lo cual contradice la afirmación de que todos los cisnes son blancos.
4. Conclusión: Si la suposición de la negación lleva a un absurdo o contradicción, concluimos que la proposición inicial es verdadera. En este caso, si encontramos un cisne negro, el absurdo es que la proposición inicial no puede ser universalmente válida, por lo que la afirmación original "todos los cisnes son blancos" se prueba falsa.

2. La Vía de la Negación

1. Proposición Inicial: Supongamos ahora que queremos demostrar que "no todos los números son pares".
2. Suponiendo la Afirmación: Asumimos la afirmación opuesta, que sería "todos los números son pares".
3. Desarrollo del Argumento: A partir de esta suposición, buscamos una contradicción. En este caso, observamos que el número 1 no es par, lo que contradice nuestra afirmación de que todos los números son pares.
4. Conclusión: La contradicción muestra que la afirmación "todos los números son pares" es absurda, lo que valida nuestra proposición inicial de que "no todos los números son pares".

Ejemplos Prácticos

Para ilustrar estos conceptos con ejemplos prácticos, consideremos dos escenarios adicionales:

• Afirmación: "Un triángulo puede tener tres ángulos que sumen más de 180 grados".
• Negación: Suponemos que la afirmación es cierta. Entonces, consideramos un triángulo en la geometría euclidiana. La suma de los ángulos en un triángulo siempre es 180 grados. Encontrar una contradicción, como una suma de ángulos mayor a 180 grados, muestra que la afirmación inicial es absurda.
• Negación: "En un sistema lógico coherente, siempre es posible derivar una contradicción a partir de una proposición verdadera".
• Afirmación: Suponemos que la afirmación es cierta. Intentamos derivar una contradicción en un sistema lógico coherente. Si logramos demostrar que no se puede derivar tal contradicción, concluimos que la afirmación original es absurda y que el sistema es coherente.

Conclusión

La reducción al absurdo es un método poderoso para validar proposiciones en lógica y filosofía. Al demostrar que la negación de una afirmación lleva a un resultado absurdo, o que la afirmación opuesta es insostenible, podemos confirmar la validez de nuestra proposición original. El estudio del absurdo, en este contexto, nos ayuda a identificar fallos lógicos y contradicciones, profundizando nuestra comprensión de la consistencia dentro de un marco lógico. Esta técnica no solo es fundamental para la lógica formal, sino que también tiene aplicaciones prácticas en la resolución de problemas y en la construcción de argumentos sólidos.